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    【题目】已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．

    若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：

    （1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

    （2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明．

    【答案】（1）成立（2）

    【解析】试题分析: （1）∵ AB∥EF,所以,∵CD∥EF,∴,

    ∴=1,∴,

    （2）分别过A作AM⊥BD于M,过E作EN⊥BD于N,过C作CK⊥BD交BD的延长线于K,由题设可得: ,∴,又∵BDAM=S△ABD, =S△BCD

    ∴BDEN=S△BED,∴.

    试题解析:（1）成立．

    证明：∵ AB∥EF,

    所以,

    ∵CD∥EF,

    ∴,

    ∴=1,

    ∴,

    （2）关系式为: ,

    证明如下:分别过A作AM⊥BD于M,过E作EN⊥BD于N,过C作CK⊥BD交BD的延长线于K,

    由题设可得: ,

    ∴,

    又∵BDAM=S△ABD, =S△BCD

    ∴BDEN=S△BED,

    ∴.

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    【题目】问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

    探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.

    探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

    如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：

    边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；

    边长为2的正三角形一共有1个.

    探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

    如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.

    探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

    （仿照上述方法，写出探究过程）

    结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

    （仿照上述方法，写出探究过程）

    应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.

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    【题目】小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.

    （1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .

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    【题目】为了解某种车的耗油量，我们对这种车做了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：

    汽车行驶时间t(h)

    0

    1

    2

    3

    ······

    剩余油量Q(L)

    50

    44

    38

    32

    ······

    （1）根据上表的数据，能用t表示Q吗？试一试；

    （2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？

    （3）若汽车油箱中剩余油量为14L，则汽车行使了多少小时？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

    售价（元/台）

    售价（元/台）

    电饭煲

    200

    250

    电压锅

    160

    200

    (1)一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱?

    (2)为了满足市场需求,二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个,且电饭煲的数量不少于23个,问橱具店有哪几种进货方案?并说明理由;

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