Question

一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1，一次函数值小于反比例函数值．
（1）请确定A点的坐标并求一次函数的解析式；
（2）设函数（x＜0）的图象与（x＞0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ垂直于x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

Answer 1

解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1，一次函数值小于反比例函数值，
∴A点的横坐标为：-1，
将x=-1代入反比例函数得：
y₁==3，
故A点坐标为：（-1，3），
∵C（2，0），
∴设AC直线解析式为：y=kx+b（k≠0），
则，
解得：，
故AC直线解析式为：y=-x+2；

（2）
如图所示：∵设函数（x＜0）的图象与（x＞0）的图象关于y轴对称，
∴y₂=，
∵AC直线解析式为：y=-x+2，
∴图象与y轴交点坐标为：（0，2），
设P点坐标为（a，），故PQ=，QO=a，BO=2，CO=2，
则S_{四边形BCQP}=S_梯形BOQP-S_△BOC=（+2）×a-×2×2=2，
解得：a=，
则==，
故P点的坐标为：（，）．
分析：（1）根据当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1，一次函数值小于反比例函数值，得出A点的横坐标为：-1，进而得出A点坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据反比例函数的对称性得出y₂=，进而表示出P点坐标，利用梯形面积公式得出即可．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及四边形面积应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行相互转化．