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    （2008•仙桃）华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y1（万件）与纪念品的价格x（元/件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y2（万件）与纪念品的价格x（元/件）近似满足函数关系式y2=-x+85．若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元．请解答下列问题：
    （1）求y1与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；
    （3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡．若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？

    【答案】分析：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将已知坐标代入求出k，b即可；
    （2）本题考查的是分段函数的应用．要注意当x的取值范围不同，所得的解也不同；
    （3）分别假设y1、y2值为46，求出x的差值．
    解答：解：
    （1）设y与x的函数解析式为：y=kx+b，将点A（20，60）、B（36，28）代入y=kx+b得：

    解得：
    ∴y1与x的函数关系式为：（3分）

    （2）当20≤x≤36时，有
    解得：（5分）
    当36≤x≤40时，有解得：
    ∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡；（7分）

    （3）当y1=46时，则46=-x1+85，∴x1=26
    当y2=46时，则46=-2x2+100，∴x2=27
    ∴x2-x1=1
    ∴政府对每件纪念品应补贴1元．（10分）
    点评：本题是一道函数应用题，考查的知识有函数、不等式、方程等．要求考生在仔细阅读题设文字，认真弄清函数图象的基础上，通过建立方程组模型才能解决所求问题．此题取材于当前现实生活实际，体现了数学的应用价值，大大地激发了学生学好数学的信心和决心．
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    （2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；
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    （2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并说明当α=45°时，△BMD是什么三角形；
    （3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形．

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