Question

【题目】已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线上，顶点C与O重合，若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是 ．

Answer 1

【答案】8﹣4
【解析】解：如图，起始位置时点B在B2处，在运动过程中，易知∠BOM=45°，所以点B的运动轨迹在∠MON的平分线上，

当OA1=OC1时，OB1的值最大，最大值为4，起始位置时，OB2的值最小，最小值为2 ，

所以B1B2=4﹣2 ，

在整个运动过程中，点B的运动轨迹是B2→B1→B2，

所以点B的运动路径的长为2B1B2=8﹣4 ．

所以答案是8﹣4 ．

【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能正确解答此题．