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    （2009•河北）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
    阅读理解：
    （1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；
    （2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转周．
    实践应用：
    （1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转______周；若AB=l，则⊙O自转______周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转______周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转______周；
    （2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转______周．
    拓展联想：
    （1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；
    （2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

    【答案】分析：（1）读懂题意，套公式易得若AB=2c，则⊙O自转2周；若AB=l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转周．
    （2）因∠ABC=90°，AB=BC=c，则⊙O自转1+=周，拓展联想：因三角形和五边形的外角和是360°，则⊙O共自转了（+1）周．
    解答：解：实践应用
    （1）2；．；．
    （2）．

    拓展联想
    （1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．
    又∵三角形的外角和是360°，
    ∴在三个顶点处，⊙O自转了=1（周）．
    ∴⊙O共自转了（+1）周．

    （2）∵五边形的外角和也等于360°
    ∴所做运动和三角形的一样：（+1）周．
    点评：此题主要考查三角形外角的性质，也是一道探索规律题，找准规律是关键．
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    （1）当t=2时，AP=______，点Q到AC的距离是______；
    （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
    （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；
    （4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．

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    （1）当t=2时，AP=______，点Q到AC的距离是______；
    （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
    （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；
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    （4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．

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