Question

如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结B D’，如图2，求线段BD^’ 的长．

Answer 1

解：设AD’交BC于O，
方法一：过点B作BE⊥AD’于E，矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，
∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，
∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝90°—∠BAC＝30°，∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD’，∴AD’＝AD＝BC＝，∠1＝∠DAC＝30°，∴∠4＝∠BAC—∠1＝30°，
又在Rt△ABE中，∠AEB＝90°,∴BE＝2，∴AE＝，∴D’E＝AD’—AE＝，∴AE＝D’E，即BE垂直平分AD’，∴BD’＝AB＝4.

方法二：
矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，∴∠ACB＝∠DAC，
在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，
∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝90°—∠BAC＝30°，
∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD’，
∴AD＝AD’＝BC，∠1＝∠DAC＝∠ACB＝30°，
∴OA＝OC，
∴OD’＝OB，∴∠2＝∠3，
∵∠BOA＝∠1＋∠ACB＝60°, ∠2＋∠3＝∠BOA，
∴∠2＝∠BOA＝30°，
∵∠4＝∠BAC—∠1＝30°，∴∠2＝∠4，∴BD’＝AB＝4.

解析