Question

如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=

1

2

CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；       
（2）DF=3，求BC的长．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形对角相等可得∠A=∠C，对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠ABF=∠E，然后利用两角对应相等，两三角形相似即可证明．
（2）由相似三角形△EFD∽△EBC的对应边成比例来求BC的长度．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠E，
在△ABF和△CEB中，∠A=∠C，∠ABF=∠E，
∴△ABF∽△CEB；

（2）解：∵DE=

1

2

CD，
∴EC=3DE．
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△EFD∽△EBC，
∴

ED

EC

=

DF

BC

，即

1

3

=

3

BC

，
则BC=9．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，找出对应角相等是证明的关键．