Question

【题目】如图，正方形是绿地公园的一块空地，其边长为米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将空地中的四边形部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点、点、点，而且根据实际需要，要使得，并将儿童活动区（即四边形）划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．

（）请直接写出线段， ， 之间的数量关系：__________．

（）如图②，若米，请你计算儿童活动区的面积．

（）请问是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】

【解析】（）由旋转的性质证明两个三角形全等，即可得出线段， ， 之间的数量关系；（）同（1）可得，利用勾股定理求出a，即可求得儿童活动区的面积；（）由两直线平行推出比例式，从而得出儿童活动区的面积最大．

解：正方形边长， ，

（）将旋转到与重合，

易证≌，

∴，

（）同理．将旋转至，

同上，此时， ， ，

∴，

．

∴．

（），

当时， ，

，

，

，

，

，

∴，

．