Question

【题目】如图，在中，，，是内一点，且，，，则等于（ ）

A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°

Answer 1

【答案】C

【解析】

把△APC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC，根据旋转的性质可得△PCD是等腰直角三角形，BD＝AP，∠APC＝∠BDC，根据等腰直角三角形的性质求出PD，∠PDC＝45°，然后利用勾股定理逆定理判断出△PBD是直角三角形，∠PDB＝90°,再求出∠BDC即可得解.

如图，

把△APC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC，由旋转的性质得，△PCD是等腰直角三角形，BD＝AP＝1，∠APC＝∠BDC，所以PD＝PC＝2，∠PDC＝45°，∵PD2＋BD2＝（2）2＋12＝9，PB2＝32＝9，∴PD2＋BD2＝PB2，∴△PBD是直角三角形，∠PDB＝90°，∴∠BDC＝90°＋45°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案选C.