Question

5．求解下列各题
（1）求1$\frac{7}{9}$，0.0016的平方根；
（2）求（-0.7）²，-7²，a²的算术平方根；
（3）求下列各式中的x：（2x-1）²=5，x²+$\frac{1}{2}$=6$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）根据平方根的定义进行解答即可；
（2）根据算术平方根的定义进行计算即可，注意负数没有算术平方根；
（3）第一个方程根据直接开平方法可以解答，第二个方程先移项再根据直接开平方法进行解答即可．

解答 解：（1）∵$±\sqrt{1\frac{7}{9}}=±\sqrt{\frac{16}{9}}=±\frac{4}{3}$，$±\sqrt{0.0016}=±0.04$，
∴$\frac{7}{9}$的平方根是$±\frac{4}{3}$，0.0016的平方根是±0.04；
（2）∵$\sqrt{（-0.7）^{2}}=0.7$，-7²=-49＜0，$\sqrt{{a}^{2}}=|a|$，
∴（-0.7）²的算术平方根是0.7，-7²没有算术平方根，a²的算术平方根是|a|；
（3）（2x-1）²=5，
2x-1=$±\sqrt{5}$，
2x=1$±\sqrt{5}$，
x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
∴${x}_{1}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}，{x}_{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$；
x²+$\frac{1}{2}$=6$\frac{3}{4}$，
${x}^{2}=6\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$，
${x}^{2}=6\frac{1}{4}$，
$x=±\sqrt{\frac{25}{4}}$，
x=$±\frac{5}{2}$，
∴${x}_{1}=\frac{5}{2}，{x}_{2}=-\frac{5}{2}$．

点评 本题考查平方根、算术平方根和解一元二次方程，解题的关键是明确平方根、算术平方根的定义，会利用直接开平方法解方程，注意负数没有算术平方根．