【题目】如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1,0），B（4,0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问四边形CDPQ是否能成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．
【答案】（1）y=
x+
x+3,；（2）见解析.
【解析】
（1）关键已知点求解析式即可（2）假设存在这样的点，关键菱形的证明方法去找出条件证明.
解：（1）由OC=3OA，得C（0,3），将A（-1,0），B（4,0），C（0,3）代入y=ax+bx+c 中，得：
解得
，故抛物线的解析式为：y=x+x+3,；
（2）存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，如图1，当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，理由是：由轴对称的性质知：CD=CQ，PQ=PD,∠PCQ=∠PCD，当点Q落在y轴上时，CQ//PD,∴ ∠PCQ=∠CPD，∴∠PCD=∠CPD，∴CD=PD, ∴CD=DP=PQ=QC,∴四边形CDPQ是菱形，过D作DG⊥y轴于点G，设P（n，- 
n+ n+3），
设一次函数解析式为
B（4,0），C（0,3）带入求得一次函数解析式为：
则D（n，- n+3），
在Rt△CGD中，CD=
=
而 PD=
=
，∵PD=CD，∴- n+3n=
n…①或- n+3n=-n…②， 解方程①得：n=
或n=0（不符合条件，舍去），解方程②得：n= 
或n=0，（不符合条件，舍去），当n= 时，P（，
），如图1，当n= 
时，P（，- ）如图2，综上所述，存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，此时点P的坐标为（， ）或（，- ）.
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【题目】如图，已知抛物线经过
，
，
三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线
上方的该抛物线上是否存在一点
，使得
的面积最大？若存在，求出点的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）
是直线
右侧的该抛物线上一动点，过作
轴，垂足为
，是否存在点，使得以
、、为顶点的三角形与
相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】在
中，
，以点
为圆心，
为半径，作
交
于点
，交
的延长线于点
，过点作的平行线
交于点
，连接
、
．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）当
________°时，四边形
是菱形．
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【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
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【题目】已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC=5，AB=8，求OF的长．
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【题目】如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数
(k2≠0)的图象交于点A(4，1)，B(n，-2)两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)求△AOB的面积．
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【题目】在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象．结合上面经历的学习过程，我们来解决下面的问题：已知函数
.
（1）当x=-1时，
=0；当x=-2时，=5，则
= ,
= .
（2）在给出的平面直角坐标系中画出该函数图像
（3）已知函数
的图像如图所示，结合你画出的函数图像，直接写出
时，x的取值范围
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