Question

【题目】如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动，在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时间t可能的值为_____．

Answer 1

【答案】4或．

【解析】

由于没有指明等腰三角形的底边，所以需要分类讨论：AP=AC，AP=PC，AC=PC．

解：如图，

∵在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，

∴由勾股定理，得BC＝＝6cm．

①当AP＝AC时，2t＝8，则t＝4；

②当AP＝PC时，过点P作PD⊥AC于点D，则AD＝CD，PD∥BC，

∴PD是△ABC的中位线，

∴点P是AB的中点，

∴2t＝5，即t＝；

③若AC＝PC＝8cm时，与PC＜AC矛盾，不符合题意．

综上所述，t的值是4或．

故答案为：4或．