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    我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.

    如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.

    （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是           ;

    （2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；

    ②观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)

    （3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.

    解：（1）平行四边形      

    （2）①∵点在的图象上，∴

    ∴

    过作，则

    在中，

    α=30°        ∴

    又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，

    ∴点B、D关于原点O成中心对称    

    ∴OB=OD=    

    ∵四边形为矩形，且

    ∴∴；       

    ②能使四边形为矩形的点B共有2个；  

    （3）四边形不能是菱形.   

    法一：∵点、的坐标分别为、

    ∴四边形的对角线在轴上.

    又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.

    ∴对角线与不可能垂直.

    ∴四边形不能是菱形

    法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分，

    因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0）

    所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上.

    所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，

    所以四边形ABCD不可能为菱形.

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    		3
    x
    的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．
    （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是
     
    ；
    （2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
    ②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
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    1x
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    （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是
    平行四边形
    平行四边形
    ；
    （2）当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，直接写出p、α、和m的值；
    （3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．

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    （3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形?若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由。

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    （2）①当点B坐标为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p、和m的值；

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