Question

20、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质得出AB∥FE，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定即可；
（2）证出△AFO≌△CEO即可．

解答：解：（1）∵旋转角为90°，
∴∠AOF=90°，
∴EF⊥AC．
∵AB⊥AC，
∴AB∥FE．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形．

（2）∵∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，OA=OC，
∴△AFO≌△CEO，
∴AF=EC．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，旋转的性质以及平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、ASA、HL．另外要明确，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．