Question

已知x、y、z都是实数，且x²+y²+z²=1，则m=xy+yz+zx（　　）

A．只有最大值	B．只有最小值
C．既有最大值又有最小值	D．既无最大值又无最小值

Answer 1

∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz，
∴m=

1

2

[（x+y+z）²-（x²+y²+z²）]=

1

2

[（x+y+z）²-1]≥-

1

2

，
即m有最小值，
而x²+y²≥2xy，y²+z²≥2yz，x²+z²≥2xz，
三式相加得：2（x²+y²+z²）≥2（xy+yz+xz），
∴m≤x²+y²+z²=1，即m有最大值1．
故选C．