Question

【题目】如图，点A在x轴上，BC⊥y轴于C，点B的横坐标为a，AB＝2a，∠B＝120°，在y轴上找一点P，使PA+PB最小，请画出点P，并求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】作图见解析；2a．

【解析】

作点A关于y轴的对称点A′，再连接A′B，与y轴的交点即为所求，进而利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．

解：作点A关于y轴的对称点A′，再连接A′B，与y轴的交点P即为所求，

过点B作BE⊥x轴，

∵BC⊥y轴于C，点B的横坐标为a，AB＝2a，∠B＝120°，

∴BC∥x轴，∠BAE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，

∴AE＝a，OE＝a，BE＝a，

∴A'O＝OA＝OE+AE＝2a，

∴A'E＝2a+a＝3a，

∴A'B＝．

∴PA+PB＝A'B＝2a．