Question

如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交⊙A于点，直线交轴于点．

（1）求证：直线是⊙A的切线；

（2）求点的坐标及直线的解析式；

（3）有一个半径与⊙A的半径相等，且圆心在轴上运动的⊙P．若⊙P与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：连结

又

又

是⊙O的切线．

（2）方法①由（1）知

，

，　　　　　①

又，　　　　②

由①②解得（舍去）或，

直线经过，两点

设的解析式：

解得

直线的解析式为．                                                                                

方法②：切⊙A于点，

又，，

即　　　　　①

又，　　　　　②

由①②解得（舍去）或

                                                                                                                              

（求的解析式同上）．

方法③，

　　　　　①

切⊙A于点，

，

，

　　　　②

由①②解得：，

（求的解析式同上）．

（3）存在；

当点在点左侧时，若，过点作于点，

，，

，，

，

，，

当点在点右侧时，设，过点作于点，则

，可知与关于点中心对称，根据对称性得

存在这样的点，使得为直角三角形，点坐标或．