练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知：如图1所示，直线x+y=9与x轴、y轴相交于C、D两点，直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B两点，F（4，0）是x轴上一点，过C点的直线l垂直于x轴，N是直线l上一点（N点与C点不重合），连接AN．
    （1）求A、D两点的坐标；
    （2）若P是AN的中点，PF=5，猜想∠APF的度数，并说明理由；
    （3）如图2所示，连接NF，求△AFN外接圆面积的最小值，并求△AFN外接圆面积的最小时，圆心G的坐标．
    精英家教网
    分析：（1）联立方程组可求得A（-6，0），D（0，9）；
    （2）根据题意可知∠FPA=90°，取AC的中点Q，则PQ是△CAN的中位线．通过证明在△AFP和△PFQ中
    PF
    AF
    =
    QF
    PF
    ，∠QFP=∠PFA，可证△AFP∽△PFQ，即∠APF=∠PQF=90度；
    （3）作线段AF的垂直平分线MH，交AF于点H，则圆心G在MH上，设G点的坐标为（-1，m），N点的坐标为（9，n），则△AFN的外接圆的半径为GN，求△AFN的外接圆面积的最小值，即求线段CN长度的最小值，据点到直线距离的定义和矩形的性质以及勾股定理可求得点G的坐标为（-1，5
    		3
    ）或（-1，-5
    		3
    ）．
    解答：解：（1）求得A（-6，0），D（0，9）；

    （2）∠FPA=90°．
    取AC的中点Q，则PQ是△CAN的中位线．
    ∵NC⊥x轴，
    ∴PQ⊥X轴，∠AQP=90°，
    ∴AQ=
    1
    2
    AC=7.5，
    ∴QF=AF-AQ=10-7.5=2.5，
    ∴
    PF
    AF
    =
    5
    10
    =
    1
    2
    ，
    QF
    PF
    =
    2.5
    5
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    PF
    AF
    =
    QF
    PF
    ，
    在△AFP和△PFQ中
    PF
    AF
    =
    QF
    PF
    ，∠QFP=∠PFA，
    ∴△AFP∽△PFQ，
    ∴∠APF=∠PQF=90°，
    精英家教网
    （3）作线段AF的垂直平分线MH，交AF于点H，则圆心G在MH上，且点H的横坐标为-1，
    设G点的坐标为（-1，m），N点的坐标为（9，n），则△AFN的外接圆的半径为GN，
    求△AFN的外接圆面积的最小值，即求线段CN长度的最小值，
    根据点到直线距离的定义知：当GN⊥CN时，GN的长度最短，
    此时四边形GHCN为矩形，GN=HC=FG=10，
    在Rt△GHF中，HF=5，
    由勾股定理得：GH2=FG2-HF2，
    ∴m2=75，
    m=±5
    		3
    ，
    此时，点G的坐标为（-1，5
    		3
    ）或（-1，-5
    		3
    ）．
    点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象上点的意义和相似三角形的性质，勾股定理等来表示相应的线段之间的关系，再结合具体图形的性质求解．试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    暑假期间，北关中学对网球场进行了翻修，在水平地面点A处新增一网球发射器向空中发射网球，网球飞行线路是一条抛物线（如图所示），在地面上落点为B．有同学在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB=4m，AC=3m，网球飞行最大高度OM=5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m（网球精英家教网的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以M点为顶点，抛物线对称轴为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．
    （1）请求出抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．
    （1）P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿线段OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；
    （2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？
    （3）已知直线l：y=ax-a经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD的面积平均分成两部分的直线l的函数解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？精英家教网
    （参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在平行四边形ABCD中，AD=9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知△PAD的面积y（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，试解答下列问题：

    （1）求出平行四边形ABCD的周长；
    （2）请你利用图①解释一下图②中线段MN表示的实际意义；
    （3）求出图②中a和b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：中学学习一本通　数学　七年级下册 北师大课标 题型：044

    已知：如图所示，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的延长线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，联结OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，你知道这是什么道理吗？你能表达出此题的意思吗？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案