Question

已知抛物线y=x2+bx+ｃ的图象过A（0，1）、B（-1，0）两点，直线l：x=-2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动，直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点，设直线PA为y=kx+m，用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积。

（1）求抛物线的解析式，并用k表示P、D两点的坐标； （2）当0＜k≤1时，求S与k之间的关系式； （3）当k＜0时，求S与k之间的关系式，是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形，若存在，求此时的值.若不存在，请说明理由； （4）若规定k=0时，ｙ=ｍ是一条过点（0，ｍ）且平行于ｘ轴的直线.当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象，求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状。

Answer 1

（1）由题意得解之得c=1，b=2          所以二次函数的解析式为：y=x2+2x+1           直线y=kx+m.经过点A（0，1）           ∴m=1，∴y=kx+1            当ｘ=-2时y=-2k+1            当ｘ=-1时y=-k+1           ∴P (-2，-2k+1)       D(-1，-k+1) ； （2）在y=x2+2x+1中，当ｘ=-2时，y=4-4+1=1           ∴点C坐标为（-2，1）         当0＜k≤1时，CP=1-(-2k+1)=2k， BD=-k+1         ∴； （3）当k＜0时， CP=-2k+1-1=-2k， BD=-k+1                   存在k的值，使四边形PDBC是平行四边形         当PC=DB时，即-2k =-k+1 ∴k =-1        ∴当k =-1时，四边形PDBC是平行四边形； （4）k≤1时函数为        图象如图所示          由图象可知，S的最小值为S=          此时对应的多边形是一个等腰直角三角形