Question

【题目】某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等．

（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？

（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个．

①求y关于x的关系式．

②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元；（2）①；②w＝﹣2x+600，甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．

【解析】

（1）关键语是“用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等”可根据此列出方程．

（2）①根据题意再由（1）可列出方程

②根据甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，可列出方程,求出解析式再根据函数图象，分析x的取值即可解答

解：（1）设乙文件袋每个进价为x元，则甲文件袋每个为（x+2）元，

根据题意得：

解得x＝6

经检验，x＝6是原分式方程的解

∴x+2＝8

答：乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元

（2）①根据题意得：8x+6y＝1200

y＝200﹣

②w＝（10﹣8）x+（9﹣6）y＝2x+3（200﹣）＝﹣2x+600

∵k＝﹣2＜0

∴w随x的增大而减小

∵x≥60，且为整数

∴当x＝60时，w有最大值为，w＝60×（﹣2）+600＝480

此时，y＝200﹣×60＝120

答：甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．