Question

如图，在等边△ABC中，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD，AB=6cm
（1）小刚同学说：BD=DE，他说得对吗？请你说明道理．
（2）小红同学说：把“BD是高”改为其它条件，也能得到同样的结论，并能求出BE长．你认为应该如何改呢？然后求出BE长．

Answer 1

分析：（1）求线段相等，可利用角相等，即题中求出∠E=∠DBC即可；
（2）在等边三角形中，角平分线与高性质一样，都垂直平分底边，求线段BE的长，因为BE由线段BC与CE组成，即求出两边长即可．

解答：解：（1）对，
证明：∵在等边△ABC中，BD是高，
∴∠DBC=30°
∵CD=CE，
∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60°
∴∠E=30°
∴∠DBC=∠E，
即BD=DE；

（2）把BD是高改为BD平分∠ABC，
由（1）得BE=BC+CE=

3

2

BC=

3

2

AB=

3

2

×6=9cm．

点评：本题考查了等边三角形的性质；要熟练掌握等边三角形的性质，理解等边三角形中线，垂线，角平分线的性质，得到角的度数是解答本题的关键．