Question

如图，有一座石拱桥的桥拱是以O为圆心，OA为半径的一段圆弧．
（1）请你确定弧AB的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）如果已知石拱桥的桥拱的跨度（即弧所对的弦长）为24米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为8米，求桥拱所在圆的半径．

Answer 1

解：（1）如图：点E即为所求
（2）设和AB的交点是D，在直角三角形AOD中，AB=24m，DE=8m，
：r²=12²+（r-8）²
解得：r=13cm．
答：桥拱所在圆的半径为13cm．
分析：（1）根据垂径定理可以作弦AB的垂直平分线，和弧的交点即是弧的中点；
（2）设圆O的半径为r，在Rt△ADO中由勾股定理列出方程求出r即可．
点评：本题考查了垂径定理和勾股定理；这两大定理是在圆有关运算中经常用到的．