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     将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形，如图1所示.

    （1）当=45时(如图2)，若线段与边的交点为，线段与的交点为，可得下列结论成立 ①；②，试选择一个证明.

    （2）当时,第（1）小题中的结论还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.

    （3）在旋转过程中，记正方形与AB边相交于P,Q两点，探究的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出的度数.

    （1）若证明①

    当=45时,即,又

    ∴ ,同理

    ∴             2分

    在Rt和Rt中，有

    ∴    

    若证明②

    法一证明:连结,则

         ∵是两个正方形的中心，∴

        

    ∴          2分

    ∴

    即∴          2分

    （2）成立                       1分

    证明如下：法一证明:连结,则

         ∵是两个正方形的中心，∴

        

    ∴          2分

    ∴

    即∴          2分

    （3）在旋转过程中,的度数不发生变化，               1分

                                               2分

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    （1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．
    （2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．

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    （1）连接BE、DG，如图②所示，求证：BE=DG；
    （2）连接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，连接PQ，如图③所示．
    ①当PQ∥BD时，求证：∠PAB=∠QAD；
    ②求证：旋转过程中△PCQ的周长等于定值2a．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列材料：如图（1）在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为“筝形”．
    解答问题：如图（2）将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后，得到正方形GBEF，边AD与EF相交于点H．
    请你判断四边形ABEH是否是“筝形”，说明你的理由．

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