Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与一次函数的图象交于点与反比例函数的图象交于点，点与点关于轴对称．

（1）直接写出点的坐标；

（2）求点的坐标（用含的式子表示）；

（3）若两点中只有一个点在线段上，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）根据对称的性质直接得出点B的坐标即可；

（2）分别联立直线与一次函数的解析式，直线与与反比例函数的解析式，求解即可；

（3）先求出直线AB的解析式为y=1，再根据若P（m-1，1），Q（m，1）其中只有一个点在线段AB上可得①，②，③，④，求解即可．

解：（1）∵A（1，1）与点B关于y轴对称，

∴B的坐标为：（-1，1）；

（2）联立直线与一次函数的解析式，

得，

解得，

∴P的坐标为（m-1，1），

联立直线与与反比例函数的解析式，

得，

解得，

∴Q的坐标为（m，1）；

（3）∵A（1，1），B（-1，1），

∴直线AB的解析式为y=1，

若P（m-1，1），Q（m，1）其中只有一个点在线段AB上，则有：

①，

此时不等式组无解；

②，

解得1＜m≤2；

③，

解得－1≤m＜0；

④，

此时不等式组无解；

综上所述，m的取值范围是或．