Question

△ABC中，AD是BC边上的高，CE是角平分线，∠APE=55°，∠AEP=80°，求△ABC的各个内角的度数．

Answer 1

解：∵∠APE=55°，AD是BC边上的高，
∴∠CPD=55°，∠PDC=90°，
则∠PCD=180°-∠CPD-∠PCD=180°-55°-90°=35°．
又∵CE是角平分线，
∴∠ACB=2∠PCD=2×35°=70°，
故∠CAD=180°-∠PDC-∠ACB=180°-90°-70°=20°．
又∵∠APE=55°，∠AEP=80°，
∴∠EAD=180°-∠APE-∠AEP=180°-55°-80°=45°，
∴∠BAC=∠EAD+∠CAD=45°+20°=65°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，
∴∠ACB=70°，∠BAC=65°，∠B=45°．
分析：根据高线的性质即对顶角相等可求出∠ACB及∠CAD的度数，根据∠APE=55°，∠AEP=80°，可求出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是注意求角的度数要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．