Question

【题目】阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x、y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.

例如：.

(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.

根据阅读材料解决下列问题：

(1)化简“和谐二次根式”：①___________，②___________；

(2)已知，，求的值；

(3)设的小数部分为，求证：.

Answer 1

【答案】①，②；（2）；（3）证明见解析.

【解析】

（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；

（2）先根据阅读材料（一）化简m与n的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；

（3）先根据阅读材料（一）化简，求出小数部分为b的值，再证明即可．

（1）解：①

②

（2）

，

；

（3）证明：