Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于

 

cm．

Answer 1

分析：先过D作DE∥AC，交BC的延长线于E．再利用两组对边平行，可证四边形ACED是平行四边形，那么就有AD=CE，DE=AC，又DE∥AC，AC⊥BD，那么∠BDE=90°，再利用勾股定理可求BE，而BE=BC+CE=BC+AD，再利用梯形中位线定理可求中位线的长．

解答：解：先过D作DE∥AC，交BC的延长线于E，
∵AD∥CE，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，DE=AC，
又∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴∠BDE=90°，
∴BE=

BD2+DE2

=

122+52

=13cm，
又BE=BC+CE，
∴BE=BC+AD，
∴中位线长=

1

2

×BE=

1

2

×13=6.5（cm）．
故答案为：6.5cm．

点评：本题利用了平行四边形的判定和性质、梯形中位线定理等知识．