[题目]设抛物线与x轴的交点分别为A.B(点A在点B的左侧).顶点为C．若a.b.c满足.则称该抛物线为“正定抛物线 ,若a.b.c满足.则称该抛物线为“负定抛物线．特别地.若某抛物线既是“正定抛物线又是“负定抛物线 .则称该抛物线为“对称抛物线．(1)“正定抛物线必经过x轴上的定点 ,“负定抛物线必经过x轴上的定点．(2)若抛物线是“对称� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设抛物线与x轴的交点分别为A、B（点A在点B的左侧），顶点为C．若a、b、c满足，则称该抛物线为“正定抛物线”；若a、b、c满足，则称该抛物线为“负定抛物线”．特别地，若某抛物线既是“正定抛物线”又是“负定抛物线”，则称该抛物线为“对称抛物线”．

（1）“正定抛物线”必经过x轴上的定点______；“负定抛物线”必经过x轴上的定点______．

（2）若抛物线是“对称抛物线”，且△ABC是等边三角形，求此抛物线对应的函数表达式．

（3）若抛物线是“正定抛物线”，设此抛物线交y轴于点D，△BCD的面积为S，求S与b之间的函数关系式．

【答案】(1)（1，0）,（-1，0）.(2)． (3) 当时,．

当时．．当时,.

【解析】分析：（1）“正定抛物线”a、b、c满足，即当时，过点“负定抛物线”a、b、c满足，即当时，过点

根据“对称抛物线”的定义可知抛物线经过点（1，0）、（-1，0）．根据△ABC是等边三角形，得出或．即可求出此抛物线对应的函数表达式．

（3）抛物线是“正定抛物线”，抛物线过点代入得．

即．表示出，．分三种情况写出S即可.

详解：（1）“正定抛物线”a、b、c满足，即当时，过点“负定抛物线”a、b、c满足，即当时，过点

故答案为：（1，0），（-1，0）.

（2）∵抛物线是“对称抛物线”，

∴抛物线经过点（1，0）、（-1，0）．

∴ 解得

∵△ABC是等边三角形，

∴．

∴或．

当时，．

此抛物线对应的函数表达式为．

当时，．

此抛物线对应的函数表达式为．

（3）∵抛物线是“正定抛物线”，

∴．

∵点C为抛物线的顶点，点D为抛物线和y轴的交点，

∴，．

当时．

．

当时．

．

当时．

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月均用水量x（t）	频数（户）	频率
	6	0.12
		0.24
	16	0.32
	10	0.20
	4
	2	0.04

请解答下列问题：

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

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（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A1B1C的位置，求经过点B1的反比例函数关系式．

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（1）求汪峰获第一名的概率;

（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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（1）求B地在数轴上表示的数；

（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；

（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？

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（1）用含t的代数式表示点P的坐标．

（2）分别求当t=1，t=3时，线段PQ的长．

（3）求S与t之间的函数关系式．

（4）直接写出L落在第一象限的角平分线上时t的值．