Question

已知关于x的方程ax²=kx+b（abk≠0）的两个根为x₁、x₂，且kx+b=0（kb≠O）的根为x₃，则x₁、x₂、x₃所满足的等量关系式是

 

．

Answer 1

分析：关于x的方程ax²=kx+b（abk≠0）变形为ax²-kx-b=0，再根据一元二次方程的根与系数的关系，求出两根积与两根和的表达式；由kx+b=0（kb≠O）的根为x₃，可得x₃=-

b

k

，结合x₁+x₂和 x₁x₂关系式，即可得x₁、x₂、x₃所满足的等量关系式．

解答：解：∵关于x的方程ax²=kx+b（abk≠0）的两个根为x₁、x₂，即ax²-kx-b=0的两个根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=

k

a

，x₁x₂=-

b

a

；
又∵x₃=-

b

k

，
∴x₃（x₁+x₂）=-

b

a

；
故x₃（x₁+x₂）=x₁x₂，即

1

x1

+

1

x2

=

1

x3

．
故应填：

1

x1

+

1

x2

=

1

x3

．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．