Question

【题目】已知，在中，，，，D是AC边上的一个动点，将沿BD所在直线折叠，使点A落在点E处．

如图，若点D是AC的中点，连接求证：四边形BCED是平行四边形；

如图，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）根据直角三角形的性质得到AD=CD=4=BC，根据翻转变换的性质得到DE=AD=4，∠EDB=∠ADB=135°，根据平行四边形的判定定理证明；

（2）连接AE，分别过点D作DF⊥AB于点F，过点E作EM⊥AC于点M，作EN⊥BC，交BC的延长线于点N，延长BD交AE于点G，根据勾股定理分别求出BD、AB，根据正弦的定义计算即可．

证明：在中，，，点D是AC的中点，

，

是等腰直角三角形，

，，

由折叠得：，，

，

，

，又，

四边形BCED是平行四边形；

解：如图，连接AE，分别过点D作于点F，过点E作于点M，

作，交BC的延长线于点N，延长BD交AE于点G，

则为等腰三角形，，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

，

，即，

在中，，，

，

，，

，

在中，，

由∽，可得，

，又，．

，

由∽，可得

，

，

四边形EMCN是矩形，

又

．