Question

【题目】已知矩形中，对角线的垂直平分线交直线于点，交直线于点，若，，则长为______．

Answer 1

【答案】6或

【解析】

分两种情况：点F在线段AB的延长线上或点F在线段AB上，先根据勾股定理求出AE的长度，然后利用垂直平分线的性质有，进而可求出BC的长度，设BF=x，然后利用建立关于x的方程，解方程即可求解．

①若点F在线段AB的延长线上时，连接AE,CF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴ ，

∴．

，

．

∵OF是AC的垂直平分线，

，

．

，

．

设 ，

∵，

∴，

解得 ，

；

②若点F在线段AB上时，连接AE,CF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴ ，

∴．

，

．

∵OF是AC的垂直平分线，

，

．

，

．

设 ,

∵，

∴，

解得 ，

；

综上所述，BF的长度为6或．

故答案为：6或．