Question

已知二次根式

2x2+2

．
（1）当x=3时，求

2x2+2

的值．
（2）若x是正数，

2x2+2

是整数，求x的最小值．
（3）若

2x2+2

和

x2+x+4

是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．

Answer 1

分析：（1）将x=3代入后化简即可；
（2）根据二次根式的非负性和有意义条件求得x的最小值即可；
（3）得到有关x的方程求解即可．

解答：解：（1）当x=3时，

2x2+2

=

20

=2

5

．

（2）∵若x是正数，

2x2+2

≥0且是整数，
∴当x=1时

2x2+2

=2
∴x的最小值是1．

（3）∵

2x2+2

和

x2+x+4

是两个最简二次根式，且被开方数相同，
∴2x²+2=x²+x+4
整理得：x²-x-2=0
解得：x=-1或x=2．

点评：本题考查了同类二次根式及二次根式的定义，属于基础题，比较简单．