Question

如图①，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．在网格中构造格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），AB、BC、AC三边的长分别为、、，利用网格就能计算三角形的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．______．
（2）在图②中画出△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、．
①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．

Answer 1

解：（1）S_△ABC=3×3-×1×2-×2×3-×1×3=；

（2）如图所示：
．
①△DEF为直角三角形；
∵（）²+（）²=（）²，
∴△DEF为直角三角形；…
②S_△DEF=DE×EF=××2=2．
分析：（1）利用“构图法”求解△ABC的面积即可；
（2）根据网格结构与勾股定理确定出点D、E、F，顺次连接可得△DEF，利用勾股定理的逆定理，可判断是直角三角形，代入面积公式可求出面积．
点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题关键是熟练勾股定理的应用，注意格点三角形中“构图法”求面积的应用．