Question

26、有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF
（1）请说明△DEF是等腰三角形．
（2）请说明△ADE和△DC′F全等．
（3）若AD=3，AB=9，求BE的长．

Answer 1

分析：（1）由折叠可得∠A=∠C′，∠2=∠3，由长方形ABCD，可得对边平行，得到∠1=∠2，可得∠1=∠3，进一步得到的△DEF是等腰三角形；（2）由（1）得DE=DC′，由折叠得到AD=DC′，应用HL可得△ADE和△DC′F全等；（3）可设BE=x，得到DE=x，AE=9-x，在直角三角形ADE中通过勾股定理求得BE的长．

解答：解：（1）∵EF为折痕，
∴，∠2=∠3，
∵长方形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DE=DF，
即△DEF是等腰三角形；
（2）由（1）得DE=DC′，
EF为折痕，
∴AD=DC′，
∴Rt△ADE≌Rt△DC′F；
（3）设BE=x，
∴DE=x，AE=9-x，
∴3²+（9-x）²=x²，
解得x=5，
∴BE=5

点评：本题考查了翻折问题；根据翻折的性质，找着重合的部分，得到相等的边、相等的角，结合相关的知识进行思考是正确解答本题的关键．