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    如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°。
    （1）试说明△APC与△PBD相似；
    （2）自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想：若CD=1，AC=x，BD=y，其余条件不变，那么y与x肯定会存在某种函数关系式，请你求出这种函数关系式；
    （3）明明在聪聪猜想的基础上又作出如下猜想：若PC=PD=1，∠CPD=α，∠APB=β，只要α与β满足某种关系，（2）中的函数关系式仍然成立。你同意明明的观点吗？如果你同意请直接写出α与β所满足的关系；若不同意，请说明理由。
    解：（1）证得△APC∽△PBD；
    （2）由（1）得，
    ∴，
    ∴y=（x＞0）；
    （3）2β-α=180°。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、已知：如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是
    120°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、（1）如图，在△PAB中AB边上方求作一点C，使AC=BC；
    （2）连接PC，并添加一个条件：
    AP=BP（或∠A=∠B，或PC⊥AB等，答案不唯一）
    ，使△PAC≌△PBC；证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°．
    （1）试说明△APC与△PBD相似．
    （2）自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想：若CD=1，AC=x，BD=y其余条件不变，那么y与x肯定会存在某种函数关系式，请你求出这种函数关系式．
    （3）明明在聪聪猜想的基础上又作出如下猜想：若PC=PD=1，∠CPD=α，∠APB=β，只要α与β满足某种关系，（2）中的函数关系式仍然成立．你同意明明的观点吗？如果你同意请直接写出α与β所满足的关系；若不同意，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011年河北省中考数学考前模拟测试精选题（四）（解析版） 题型：解答题

    如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°．
    （1）试说明△APC与△PBD相似．
    （2）自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想：若CD=1，AC=x，BD=y其余条件不变，那么y与x肯定会存在某种函数关系式，请你求出这种函数关系式．
    （3）明明在聪聪猜想的基础上又作出如下猜想：若PC=PD=1，∠CPD=α，∠APB=β，只要α与β满足某种关系，（2）中的函数关系式仍然成立．你同意明明的观点吗？如果你同意请直接写出α与β所满足的关系；若不同意，请说明理由．

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