Question

【题目】在中，，，，点、分别在、上，连接，将沿折叠，使点落在边上的点处，若有一边垂直，则______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

存在2种情况，一种是DE⊥BC，还有一种是DF⊥BC，分别根据折叠的性质求解可得.

情况一：ED⊥BC，如下图

∵，，，

∴BC=3

∵BC⊥DE，

∴点D与点C重合

∴点E是AC的中点，EF⊥AC

∵∠ACB=90°

∴EF∥BC

∴EF是△ABC的中位线

∴EF=

情况二：DF⊥BC，如下图，过点F作AC的垂线，交AC于点G

∵DF⊥BC

∴DF∥AC，∴∠DFE=∠AEF

由折叠性质得：∠DEF=∠AEF，DE=AE，DF=AF

∴∠DFE=∠DEF

∴DE=DF

∴DE=DF=AF=AE

设DE=x

∵DF∥AC

∴△BDF∽△BCA

∴

代入解得：BD=

在Rt△CDE中，，代入解得：x=或x=20(舍)

∴AF=，BD=，∴CD=

∴FG=CD=

∴在Rt△AGF中，AG=

∴EG=

∴在Rt△EFG中，EF=

故答案为：或