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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动，设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长。
    （1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；
    （2）当PQ∥AC时，求x，y的值；
    （3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由。
    解：（1）过C作于E，则
    ，可得
    所以梯形的周长为18
    平分的周长，
    所以
    因为
    所以
    所求关系式为：。
    （2）依题意，P只能在边上，

    因为
    所以
    所以
    得
    即
    解方程组
    得。
    （3）梯形的面积为18
    当P不在BC边上，则
    （a）当时，P在AD边上，
    如果线段能平分梯形的面积，则有
    可得
    解得（舍去）
    （b）当时，P在边DC上，此时
    如果线段PQ能平分梯形的面积，则有
    可得，此方程组无解
    所以当时，线段PQ能平分梯形的面积。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．
    （1）求证：AD=BE；
    （2）试判断△ABF的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形精英家教网ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
    （1）求证：EB=EF；
    （2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长．

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    精英家教网如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
    （1）求证：BC=CD；
    （2）在边AB上找点E，连接CE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF．连接EF，如果EF∥BC，试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
    （1）求证：EB=EF；
    （2）若EF=6，求梯形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面积．

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