Question

16£®Èçͼ£¬ÔÚRt¡÷ABCÖУ¬¡ÏACB=90¡ã£¬AC=4£¬BC=3£¬PÊÇб±ßABÉÏÒ»¶¯µã£¬µãDÔÚPµÄÓҲ࣬ÇÒPD=1£¬DE¡ÍACÓÚµãE£¬P´ÓµãB³ö·¢£¬ÑØBA·½ÏòÔ˶¯£¬µ±Dµ½´ïµãAʱ£¬µãPÍ£Ö¹Ô˶¯£®
£¨1£©µ±µãPÓëµãBÖغÏʱ£¬ÇóDEµÄ³¤£»
£¨2£©µ±CPƽ·Ö¡ÏACBʱ£¬ÇóDEµÄ³¤£»
£¨3£©¼Ç¡÷ADEµÄÃæ»ýΪS₁£¬¡÷BCPµÄÃæ»ýΪS₂£¬ÔÚÕû¸öÔ˶¯¹ý³ÌÖУ¬S₁+S₂µÄÖµÊÇ·ñ±ä»¯£¿Èç²»±ä£¬Çó³ö¸Ã¶¨Öµ£»Èç±ä»¯£¬Çó³öÆä×îСֵ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ö¤µÃ¡÷ADE¡×¡÷ABC£¬ÀûÓÃÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖʼ´¿ÉÇóµÃ½áÂÛ£»
£¨2£©ÀûÓýÇƽ·ÖÏ߶¨ÀíÇóµÃAP£¬½ø¶øÇó³öAD£¬Ö¤µÃ¡÷ADE¡×¡÷ABC£¬ÀûÓÃÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖʼ´¿ÉÇóµÃ½áÂÛ£»
£¨3£©ÉèPD=x£¬AB±ßÉϵĸßΪh£¬Ïë°ì·¨Çó³öAD¡¢h£¬¹¹½¨¶þ´Îº¯Êý£¬ÀûÓöþ´Îº¯ÊýµÄÐÔÖʽâ¾öÎÊÌâ¼´¿É£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Èçͼ1£¬¡ß¡ÏACB=90¡ã£¬AC=4£¬BC=3£¬
¡àAB=5£¬
¡ßBD=1£¬
¡àAD=4£¬
¡ßDE¡ÍAC£¬
¡à¡ÏACB=¡ÏAED=90¡ã£¬
¡àBC¡ÎDE
¡à¡÷ADE¡×¡÷ABC£¬
¡à$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$£¬
¡àDE=$\frac{12}{5}$£»
£¨2£©Èçͼ2£¬¡ßCPƽ·Ö¡ÏACB£¬
¡à$\frac{AP}{BP}$=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4}{3}$£¬¡ßAB=5£¬
¡àAP=$\frac{20}{7}$£¬BP=$\frac{15}{7}$£¬
¡àAD=$\frac{13}{7}$£¬
¡ßDE¡ÍAC£¬
¡à¡ÏACB=¡ÏAED=90¡ã£¬
¡àBC¡ÎDE£¬
¡à¡÷ADE¡×¡÷ABC
¡à$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$£¬
¡àDE=$\frac{39}{35}$£»

£¨3£©ÉèED=x£¬AB±ßÉϵĸßΪh£¬
h=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$£¬
¡ßED¡ÎBC£¬
¡à$\frac{ED}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$£¬
¡à$\frac{x}{3}$=$\frac{AD}{5}$=$\frac{AE}{4}$£¬
¡àAD=$\frac{5}{3}$x£¬AE=$\frac{4}{3}$x£¬BP=5-1-$\frac{5x}{3}$=$\frac{12-5x}{3}$
¡àS₁+S₂=$\frac{1}{2}$¡Á$\frac{4}{3}$x•x+$\frac{1}{2}$¡Á$\frac{12-5x}{3}$¡Á$\frac{12}{5}$=$\frac{2}{3}$x²-2x+$\frac{24}{5}$=$\frac{2}{3}$£¨x-$\frac{3}{2}$£©²+$\frac{33}{10}$£¨0£¼x£¼4£©£¬
¡àµ±0£¼x£¼$\frac{3}{2}$ʱ£¬S₁+S₂µÄÖµËæxµÄÔö´ó¶ø¼õС£¬
µ±$\frac{3}{2}$¡Üx¡Ü3ʱ£¬S₁+S₂µÄÖµËæxµÄÔö´ó¶øÔö´ó£¬
Ôڱ仯¹ý³ÌÖУ¬Æä×îСֵÊÇ$\frac{33}{10}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é¶¯µãÎÊÌâµÄº¯ÊýͼÏó¡¢Èý½ÇÐÎÃæ»ý£¬Æ½ÐÐÏßµÄÐÔÖÊ¡¢¹´¹É¶¨ÀíµÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊǹ¹½¨¶þ´Îº¯Êý£¬Ñ§»áÀûÓöþ´Îº¯ÊýµÄÔö¼õÐÔ½â¾öÎÊÌ⣬ÊôÓÚÖп¼³£¿¼ÌâÐÍ£®