Question

如图, 在直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在X轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）.

（1）直接写出点C的坐标；
（2）若反比例函数 的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求 的值及反比例函数的解析式；
（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接 EF，在线段AB上（端点除外）找一点P，使得：S△PEF＝S△CEF，并求出点P的坐标.

Answer 1

（1）C（3,0）（2）3/2，（3）(1，1)

解：（1）C（3,0）………………………………………（3分）
（2）设直线AC的解析式为，则
 ，解得：
∴直线AC的解析式为 …………………………………………………（4分）
∵点E（2，m）在直线AC上
∴
∴……………………（5分）
∵反比例函数y＝ 的图象经过点E
∴
∴反比例函数的解析式为 ……………………………………………………（7分）
（3）在中，当时， ∴ ………………………………（8分）
过点C作直线PC∥EF交AB于P，
则 ………………………（9分）
设直线EF的解析式为
∴ 解得： ∴  ……………（10分）
设直线PC的解析式为，并把C(3，0)代入得： 
∴…………………………………………………………………（12分）
当时，y＝1 ∴点P(1，1)     ………………………………………（13分）
（1）由D点坐标得
（2）求出直线AC的解析式，把E的坐标代入求出m的值，从而求得反比例函数的解析式
（3）过点C作直线PC∥EF交AB于P，求出直线EF的解析式，得出直线PC的解析式，从而求出点P的坐标