Question

【题目】已知：如图，是的平分线，点在上，，且点到的距离为，过点作，，垂足分别为，，易得到结论： ．

（1）把图中的绕点旋转，当与不垂直时（如图），上述结论是否成立？并说明理由．

（2）把图中的绕点旋转，当与的反向延长线相交于点时：

①请在图中画出图形；

②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段，之间的的数量关系，不需证明．

Answer 1

【答案】8;（1）成立，理由见解析；（2）①见解析，②不成立，

【解析】

先根据角平分线的性质得出，然后根据得出，利用勾股定理即可求出OD的值，然后即可求出的值；

（1）过点作，分别交，于点，，则，首先证明，得出，然后利用勾股定理求出的值，再证明，得出，最后通过等量代换即可求出的值；

（2）①根据题意画出图形即可；

②过点作，交，于点，，按照（1）的方法可得，，得出，，

然后通过等量代换得出．

∵是的平分线， ，

在和中，

（1）成立．理由：

过点作，分别交，于点，，则，

是的平分线，，

，，

在和中，

，

，点到的距离为，即，

根据题意得，，

在和中，

，

，

（2）①所作图形如图所示

②不成立，

过点作，交，于点，，

是的平分线，，

，，

在和中，

，

，点到的距离为，即，

根据题意得，，

在和中，

，

，

，，

∴