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    如图，抛物线与x轴交于A(，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的函数关系式；

    （2）点P是抛物线上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；

    （3）点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    （1） （2）四边形ABCP的面积的最大值为，点P坐标为 （3）存在；M1(，) M2(，) M3(，) M4 (，) M5(，)

    【解析】

    试题分析：⑴抛物线与x轴交于A(，0)、B(3，0)两点，则；解得，所以抛物线的解析式是

    ⑵过P点做PD垂直于X轴；四边形ABCP的面积=三角形OBC的面积+三角形APD的面积+梯形OCPD的面积；抛物线与y轴的交点是C，C的坐标（0,y）解得y=-4,则OC=4，而OC是三角形ABC的高；抛物线与x轴交于A(，0)、B(3，0)两点，OC=3，则；设P点的坐标为（x,y）; 点P是抛物线上第三象限内的一动点，PD="-y,OD=-x;" 则==

    当x+2=0即x=-2时四边形ABCP的面积的最大值为=+6=

    点P坐标为

    ⑶点M在抛物线对称轴上，抛物线的函数关系式，其对称轴X=；在直角三角形OBC中BC=5；点N是平面内一点，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质四边相等解得

    M1(，) M2(，) M3(，) M4 (，)

    M5(，)

    考点：二次函数

    点评：考查二次函数的知识，本题要求学生掌握用待定系数法求二次函数的解析式，本题难度较大，但（1）小问比较简单，要求学生会做，后面两小问，难度较大，要求中等成绩以上的学生要会做

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．
    （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
    （2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
    （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的两个根．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
    （3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•历下区一模）如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，3），M是抛物线对称轴上的任意一点，则△AMC的周长最小值是
    		10
    +5
    		10
    +5
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线与y轴交于点A（0，4），与x轴交于B、C两点．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0两根，且OB＜OC．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）直线AC上是否存在点D，使△BCD为直角三角形．若存在，求所有D点坐标；反之说理；
    （3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点（A点除外），连PA、PC，若设△PAC的面积为S，P点横坐标为t，则S在何范围内时，相应的点P有且只有1个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线与x轴交于A、B（6，0）两点，且对称轴为直线x=2，与y轴交于点C（0，-4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点M是抛物线对称轴上的一个动点，连接MA、MC，当△MAC的周长最小时，求点M的坐标；
    （3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由．

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