Question

【题目】如图，在中，，，轴，点、都在反比例函数上，点在反比例函数上，则______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据反比例函数的性质及等腰直角三角形的性质知：它们都是轴对称图形，且对称轴是直线，判断出点在直线上，证得四边形OECD为正方形，四边形OGBD、EGBC为矩形，再根据反比例函数k的几何意义，求得正方形和矩形的面积继而求得边长，得到答案.

因为反比例函数的图象是轴对称图形，所以反比例函数和的图象的对称轴都是直线.

∵在中，，，

∴为等腰直角三角形，

又轴，点、都在反比例函数上，

∴点在直线上.

延长AC、BC分别交 x轴、y轴于点E、D，过点B作BG⊥x轴于G，

∵ 轴，，点在直线上，

∴四边形OECD为正方形，四边形OGBD、EGBC为矩形，

∵点在反比例函数上，

∴，

∴

∴，

∵点在反比例函数上，

∴，

∴，

∴，

∴，

在等腰中，

∵，

∴，

∴，

故答案为：