Question

【题目】小颖“综合与实践”小组学习了三角函数后，开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，如表是不完整测量数据．

课题	测量旗杆的高度
成员	组长：小颖，组员：小明，小刚，小英
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图		说明： 线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.62m，测点A，B与H在同一水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	∠GCE的度数	30.6°	31.4°	31°
	∠GDE的度数	36.8°	37.2°	37°
	A，B之间的距离	10.1m	10.5m	m
…	…

（1）任务一：完成表格中两次测点A，B之间的距离的平均值．

（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.51，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）10.3；（2）32.5m

【解析】

（1）由平均数的计算方法可求解；

（2）由锐角三角函数可求DE＝，CE＝，由CD＝CE﹣DE，列出方程可求解．

解：（1）任务一：两次测点A，B之间的距离的平均值＝＝10.3m，

故答案为10.3；

（2）由题意可得四边形EDBH和四边形CDBA是矩形，

∴CD＝AB＝10.3m，EH＝BD＝16.2m，

在Rt△GED中，tan∠GDE＝，

∴DE＝，

同理：CE＝，

∴CD＝CE﹣DE，

∴CD＝﹣，

又∵CD＝10.3m，∠GCE＝31°，∠GDE＝37°，tan31°≈0.60，tan37°≈0.75，

∴，

∴GE＝30.90，

∴GH＝GE+EH＝30.90+1.62≈32.5（m），

答：学校旗杆GH的高度约为32.5m．