精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
13.如图,△ABC中AB=AC,点D从点B出发沿射线BA移动,同时,点E从点C出发沿线段AC的延长线移动,已点知D、E移动的速度相同,DE与直线BC相交于点F.
(1)如图1,当点D在线段AB上时,过点D作AC的平行线交BC于点G,连接CD、GE,判定四边形CDGE的形状,并证明你的结论;
(2)过点D作直线BC的垂线垂足为M,当点D、E在移动的过程中,线段BM、MF、CF有何数量关系?请直接写出你的结论.

分析 (1)由题意得出BD=CE,由平行线的性质得出∠DGB=∠ACB,由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB,得出∠B=∠DGB,证出BD=GD=CE,即可得出结论;
(2)由(1)得:BD=GD=CE,由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM,由平行线得出GF=CF,即可得出结论.

解答 解:(1)四边形CDGE是平行四边形.理由如下:如图1所示:
∵D、E移动的速度相同,
∴BD=CE,
∵DG∥AE,
∴∠DGB=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DGB,
∴BD=GD=CE,
又∵DG∥CE,
∴四边形CDGE是平行四边形;
(2)BM+CF=MF;理由如下:如图2所示:
由(1)得:BD=GD=CE,
∵DM⊥BC,
∴BM=GM,
∵DG∥AE,
∴GF=CF,
∴BM+CF=GM+GF=MF.

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质;熟练掌握等腰三角形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.两根木棒的长分别是m和m-4(m>4),要选择第三根木棒,将他们首尾相接钉成一个三角形.张同学手里长为6的木棒可以完成任务,但李同学手里长为10的木棒却无法完成任务.问第一根木棒的长度m在什么范围?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=25°,∠3=20°则∠2的度数为45°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OE⊥AB,∠AOD=128°,则∠COE的度数是(  )
A.52°B.48°C.42°D.38°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

8.如图,△ABC内接于⊙O,已知⊙O的半径R=1,BP为⊙O切线,BC=$\sqrt{3}$,则∠CBP的度数为60°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

18.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=25°,则∠OBC的度数为(  )
A.50°B.25°C.65°D.75°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

5.汽车从甲地到乙地行驶的速度是a千米每小时,行驶了t1小时.从乙地返回甲地的行驶速度是b千米每小时,行驶了t2小时,那么这个来回汽车行驶的平均速度为$\frac{a{t}_{1}+b{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.当运动中的汽车撞击到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响I”来衡量,某类型汽车的撞击影响I可以用公式I=2v2来表示,其中v(单位:千米/分)表示汽车的速度,在一次撞车试验中测得撞击影响I=72(千米/分)2,求此次撞击时的车速.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=80cm,求油的最大深度.

查看答案和解析>>

同步练习册答案