分析 (1)由题意得出BD=CE,由平行线的性质得出∠DGB=∠ACB,由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB,得出∠B=∠DGB,证出BD=GD=CE,即可得出结论;
(2)由(1)得:BD=GD=CE,由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM,由平行线得出GF=CF,即可得出结论.
解答 解:(1)四边形CDGE是平行四边形.理由如下:如图1所示:
∵D、E移动的速度相同,
∴BD=CE,
∵DG∥AE,
∴∠DGB=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DGB,
∴BD=GD=CE,
又∵DG∥CE,
∴四边形CDGE是平行四边形;
(2)BM+CF=MF;理由如下:如图2所示:
由(1)得:BD=GD=CE,
∵DM⊥BC,
∴BM=GM,
∵DG∥AE,
∴GF=CF,
∴BM+CF=GM+GF=MF.
点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质;熟练掌握等腰三角形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
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