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    如图，四边形ABCO是矩形，点A（3，0），B（3，4），动点M、N分别从点O、B出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP∥OC，交AC于点P，连结MP，已知动点运动了x秒，△MPA的面积为S。
    （1）求点P的坐标。（用含x的代数式表示）
    （2）写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值。
    （3）当△APM与△ACO相似时，点P的位置有几种情况？选择一种，并求出点P的坐标。
    （4）△PMA能否成为轴对称图形？如能，求出所有点P的坐标；如不能，说明理由。

    解： （1）延长NP交x轴于点D。DA=x，OD=3-x， ∴△PDA∽△COA，
    ∴PD=x  ∴P（3-x，x）
    （2）S=（3-x）·x=-x2+2x
    ∴由顶点坐标公式可求顶点(，)   ∴当x=，S最大值=
    （3）有三种情况
    当△APM∽△ACO时，3-x=x，∴x=，∴p(，2)
    （4）当PA=PM时, 3-x-x=x, ∴x=1 ∴P（2, )
    当PA=AM时，PA=x，∴3-x=x，∴x=，∴P（，）
    当PM=AM时，PM2=（3-2x）2+（x）2
    ∴（3-2x）2+（x）2=（3-2x）2
    ∴x=0或x=，∴P（3，0）或P（，）
    ∴P1（2, )，P2（，），P3（3，0），P4（，）

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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？
    （3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？

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    （2）写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．
    （3）当△APM与△ACO相似时，求出点P的坐标．
    （4）△PMA能否成为等腰三角形？如能，直接写出所有点P的坐标；如不能，说明理由．

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    （2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P的运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？

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    （2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？
    （3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？

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