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    （2013•资阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；
    （3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．
    分析：（1）根据平行四边形的性质可求点C的坐标，由待定系数法即可求出抛物线的解析式；
    （2）连结BD交对称轴于G，过G作GN⊥BC于H，交x轴于N，根据待定系数法即可求出直线BD的解析式，根据抛物线对称轴公式可求对称轴，由此即可求出点N的坐标；
    （3）过点M作直线交x轴于点P1，分点P在对称轴的左侧，点P在对称轴的右侧，两种情况讨论即可求出直线的解析式．
    解答：解：（1）∵点A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4），且四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB=CD=5，
    ∴点C的坐标为（5，4），
    ∵过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），
    ∴
    4a-2b+c=0
    25a+5b+c=4
    c=4
    ，
    解得
    a=-
    2
    7
    b=
    10
    7
    c=4
    ．
    故抛物线的解析式为y=-
    2
    7
    x2+
    10
    7
    x+4．

    （2）连结BD交对称轴于G，
    在Rt△OBD中，易求BD=5，
    ∴CD=BD，则∠DCB=∠DBC，
    又∵∠DCB=∠CBE，
    ∴∠DBC=∠CBE，
    过G作GN⊥BC于H，交x轴于N，
    易证GH=HN，
    ∴点G与点M重合，
    故直线BD的解析式y=-
    4
    3
    x+4    
    根据抛物线可知对称轴方程为x=
    5
    2
    ，
    则点M的坐标为（
    5
    2
    ，
    2
    3
    ），即GF=
    2
    3
    ，BF=
    1
    2
    ，
    ∴BM=
    		FM2+FB2
    =
    5
    6
    ，
    又∵MN被BC垂直平分，
    ∴BM=BN=
    5
    6
    ，
    ∴点N的坐标为（
    23
    6
    ，0）；

    （3）过点M作直线交x轴于点P1，
    易求四边形AECD的面积为28，四边形ABCD的面积为20，
    由“四边形AECD的面积分为3：4”可知直线P1M必与线段CD相交，
    设交点为Q1，四边形AP1Q1D的面积为S1，四边形P1ECQ1的面积为S2，点P1的坐标为（a，0），
    假设点P在对称轴的左侧，则P1F=
    5
    2
    -a，P1E=7-a，
    由△MKQ1∽△MFP1，得
    MK
    Q1K
    =
    FM
    FP1
    ，
    易求Q1K=5P1F=5（
    5
    2
    -a），
    ∴CQ1=
    5
    2
    -5（
    5
    2
    -a）=5a-10，
    ∴S2=
    1
    2
    （5a-10+7-a）×4=28×
    3
    7
    ，
    解得：a=
    9
    4
    ，
    根据P1（
    9
    4
    ，0），M（
    5
    2
    ，
    2
    3
    ）可求直线P1M的解析式为y=
    8
    3
    x-6，
    若点P在对称轴的右侧，则直线P2M的解析式为y=-
    8
    3
    x+
    22
    3
    ．
    点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：平行四边形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，抛物线对称轴公式，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．
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    1+
    		3
    1+
    		3
    ．

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    ax
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    ②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？
    （2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．

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