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    已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则
    BE
    AE
    +
    CF
    AF
    =
     
    ．
    分析：根据平行线分线段成比例可得
    BE
    AE
    =
    BG
    AP
    ，
    CE
    AF
    =
    CK
    AP
    ，两式相加后再结合中位线定理即可得出答案．
    解答：解：如图分别过B、C两点作BG、CK平行于AM交直线EF于G、K，
    则有
    BE
    AE
    =
    BG
    AP
    ，
    CE
    AF
    =
    CK
    AP
    ，精英家教网
    两式相加
    BE
    AE
    +
    CF
    AF
    =
    BG+CK
    AP
    ，
    又平行四边形BCKG中，PM=
    1
    2
    （BG+CK），而由P为重心得AP=2PM，
    故
    BE
    AE
    +
    CF
    AF
    =
    2PM
    2PM
    =1    ．
    故答案为：1．
    点评：本题考查平行线分线段成比例的知识，有一定难度，关键是将要求的比例关系通过平行的知识转化．
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    精英家教网如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC的中点，AD⊥BM于E，交BC于D点．
    （1）求证：BD=2CD；
    （2）若AM=
    1n
    AC，其他条件不变，猜想BD与CD的倍数关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN．连接MN，交直线AC于点D．设AM=x，CD=y．
    （1）如图，当点M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
    （2）当点M在边AB上，且四边形BCDM的面积等于△DCN面积的4倍时，求x的值．
    （3）过点M作ME⊥AC，垂足为点E．当点M在射线AB上移动时，线段DE的长是否会改变？请证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知CM是△ABC的边AB上的中线．
    （1）请你作出△AMC中AM边上的高；
    （2）若△ABC的面积为40，求△BMC的面积；
    （3）若AC=10cm，BC=8cm，求△ABD和△ACD周长之差是多少．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则数学公式=________．

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