【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
（1）根据作图判断：△ABD的形状是 ；
（2）若BD＝10，求CD的长．
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)、B(0，3)，对△AOB连续作旋转变换可以依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…
请你仔细观察图形，并解决以下问题：
（1）第（2）个三角形的直角顶点坐标是 ；
（2）第（5）个三角形的直角顶点坐标是 ；
（3）第（2018）个三角形的直角顶点坐标是 .
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【题目】如图，直线y=﹣
x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣
x2+bx+c经过点A，B．
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．
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【题目】已知抛物线y=
x2，以D（﹣2，1）为直角顶点作该抛物线的内接Rt△ADB（即A．D．B均在抛物线上）．直线AB必经过一定点，则该定点坐标为_____．
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【题目】如图
，
中，
，
，
，
，将绕着点
旋转一定的角度，得到
.
（1）若点
为
边上中点，连接
，则线段的范围为________.
（2）如图
，当直角顶点
在边上时，延长
，交
边于点
，请问线段、
、
具有怎样的数量关系，请写出探索过程．
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【题目】如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____．
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【题目】抛物线
与
轴相交于
、
两点（其中为坐标原点），过点
作直线
轴于点
，交抛物线于点
，点关于抛物线对称轴的对称点为
（其中、不重合），连接
交
轴于点
，连接
和
．
（1）
时，求抛物线的解析式和的长；
如图
时，若
，求
的值．
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【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．
（1）如图1，∠ACP=15°．
①依题意补全图形；
②求∠CBD的度数；
（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．
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