Question

如图，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，且tan∠BAO=

3

．
（1）求直线的解析式；
（2）将直线y=kx+b绕点B旋转60°，求旋转后的直线解析式．

Answer 1

分析：（1）根据B（0，2

3

），得出b的值，再利用点A（2，0），求出k的值即可；
（2）根据一次函数的性质分别顺时针与逆时针旋转60°求出解析式即可．

解答：解：（1）依题意可知，B（0，2

3

）．
所以，b=2

3

．
所以，y=kx+2

3

，把x=2，y=0代入，得0=2k+2

3

，
解得，k=-

3

，
所以，y=-

3

x+2

3

．

（2）设当直线AB绕点B顺时针旋转60°时，得到直线y₁=kx+2

3

，
与x轴交于点A′，
则A′（-2，0），
所以y1=

3

x+2

3

，
设当直线AB绕点B逆时针旋转60°时，得到直线y₂，依题意知，直线y₂平行x轴，
所以，y₂=2

3

．

点评：此题主要考查了待定系数法求解析式以及一次函数的旋转，根据已知分别进行顺时针与逆时针运算是解决问题的关键．