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    如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高.

    5.5米.

    解析试题分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
    试题解析：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D
    ∴△DEF∽△DCB
    ∴
    ∵DE=0.4m，EF=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，
    ∴
    ∴BC=4米，
    ∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米
    考点: 相似三角形的应用．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)

    (1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
    (2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，是线段的中点．将线段绕着点顺时针方向旋转，得到线段，连结、．

    （1）判断的形状，并简要说明理由；
    （2）当时,试问:以、、、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的 的值？若不能，请说明理由；
    （3）当为何值时，与相似？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在梯形ABCD中，AB//CD，点E在线段DA上，直线CE与BA的延长线交于点G，

    （1）求证：△CDE∽△GAE;
    （2）当DE：EA=1：2时，过点E作EF//CD交BC于点F且 CD=4,EF=6，求AB的长

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且.

    （1）求证：△CED∽△ACD；
    （2）求证：.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

    （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
    （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．

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